閱讀數學/端午節的糉子——數感絕佳的古人

端午最應景就是吃顆糉子,而大家熟悉的糉子就是三角糉。記者尤聰光/攝影

前些日子是端午節,我們就來聊點舌尖上的數學吧!主角當然就是是一年一遇的──糉子。首先,立刻來一題數感快問快答:請問端午節常見的肉糉是什麼形狀呢?回答三角形的朋友,恭喜你答對了四分之一。

糉子是「正四面體」,4個面都是正三角形。不過,爲什麼要選這麼不常見的形狀呢?捏成正方體不是合理多了嗎?關於這點,晉朝周處《風土記》有不少關於各地民俗與節慶的紀錄。關於端午節,有以下記載:

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「仲夏端午,烹鶩角黍,進筒糉,一名角黍,一名糉。」

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文中提到的角黍,是用竹葉將穀類包成牛角狀的食物,用於祭祀。後來稱爲「角糉」,也就是糉子的前身。雖然說糉子形狀的來源跟數學完全沾不上邊,但我們必須說,包糉子的古人其實數感絕佳噢!這話要從何說起?

§最棒的糉身

首先,假設正四面體的邊長爲a。1個正四面體的表面積是 (√3/4)a² × 4 = (√3) a²,也就是說,包1顆糉子至少需要 (√3) a² 平方單位的糉葉。把這片糉葉拿來包正方體的糉子,1顆糉子的邊長將縮小成√〔 (√3/6)a²〕,大概是原本邊長的一半。雖然整顆體積是正方體稍微大了一點點,但邊長只剩一半,看起來就不夠大方了。

不談外表,來談談包糉子的功夫。正四面體是「面」最少的立體圖形,包1顆正四面體糉子只要環繞周圍,再把最上頭塞料的洞蓋起來就結束了,葉子重疊的部分較少。如果要包正立方體糉子,則需要鋪底面、繞周圍、蓋上蓋……(以下省略正立方體展開圖數學課500字)。

再算下去,肚子都扁了,糉子裡面最好吃的料也都被挑走了。至於熱量的數學,我們就不拿出來傷感情了。下次再遇到節慶食物時,不妨先來想想看裡面的數學吧。

本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成

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